Indique qué técnica utilizarás para hacer demostraciones al comenzar la demostración y explica por qué
Si p y q son enteros impares, entonces la ecuación x2 + 2px +2q=0 no tiene como solución para x un número racional.
1 Respuesta
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola ume lee!
El discriminante es
b^2-4ac = (2p)^2 – 4(2q) =4p^2-8q=4(p^2-2q)
4 es un cuadrado perfecto
Como p y q son impares
p^2-2q = (2s+1)^2 – 2(2t+1) = (4s^2+ 4s+1) – (4t+2) =
(4s^2 + 4s – 4t -1) que es congruente 3 mod 4
Y por tanto el discriminante no puede ser un cuadrado perfecto y no tiene raiz racional
No sé que nombre recibiría esta demostración
Saludos
;)
;)
