Supongamos que tenemos dos polinomios p1(x) y p2(x), y un numeeo real a.
A) si a es raiz de p1(x), ¿Tambien es raiz del polinomio suma p1(x)+p2(x)?
B) Si a es una raiz de p1(x), ¿tambien es raiz del polinomio producto p1(x) × p2(x)
C) ¿Hay alguna relacion entre las raices del polinomio p1(x) y las del polinomio 4×p1(x)?
2 respuestas
;)
Hola Miriam Navarro!
Tenemos que a es una raíz del P1(x) ===> P1(a)=0
A)
$$\begin{align}&P_1(a)=0\\&\\&P_1(a)+P_2(a)=0+P_2(a)\end{align}$$No se cumple, excepto en el caso que a también sea raíz del P2(x)
B)
$$\begin{align}&P_1(a)·P_2(a)=0·P_2(a)=0\\&\end{align}$$Si se cumple, también es raíz del producto de polinomios
C)
$$\begin{align}&4·P_1(x)=0 \Leftrightarrow P_1(x)=0 \Rightarrow x=a\end{align}$$Tienen las mismas raíces
Saludos
;)
;)
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¡Hola Míriam!
A) Es falso, si es raíz de p1 también tendrá serlo de p2 para que sea raíz de la suma, por ejemplo:
1 es raíz de
p1(x) = (x-1)^2
sea p2(x) = -x^2
p1(x) + p2(x) = x^2 -2x +1 -x^2 = -2x + 1
Y 1 no es raíz de -2x+1 ya que -2·1+1 = -1 distinto de 0
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B) Es cierto, tenemos
p1(a) = 0
p1(a) · p2(a) = 0 · p2(a) = 0
Luego a es raíz de (p·q)(x)
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C) Si la hay, las raíces son las mismas.
Ya que si a es raíz de p1(x)
p1(a) = 0 ==> 4·p1(a) = 4·0 = 0
Luego toda raíz de p1(x) es raíz de 4·p1(x)
Y si a es una raíz de (4·p)(x) entonces
4·p(a)=0 ==> p(a)=0
Y toda raíz de (4·p1)(x) es raíz de p1(x)
Luego las raíces son las mismas.
Y eso es todo, sa lu dos.
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