Como resolver este ejercicio de diagonalización de matrices

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¡Hola Yolanda!

Yo juraría que he respondido esta pregunta pero aparece como no contestada, voy a probar si me deja contestarla.

Pues no sale la respuesta.... :-(

Yo la respondí seguro, son ellos que se están comiendo respuestas, es un asco.

Lo hago de nuevo pero me han perdido la respuesta.

a)

|4-t    2|

|  1  3-t|  = 0

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(4-t)(3-t) - 2 = 0

12 -4t - 3t + t^2 -2 = 0

t^2 - 7t + 10 = 0

(t-2)(t-5) = 0

Los valores propios son t=2 y t=5

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b)

Para calcular los vectores propios se resuelve el sistema que sale al cambiar t por valor propio correspondiente

4-2   2 | 0

1   3-2 | 0

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2    2 | 0

1    1 | 0

La respuesta es y=-x

Luego tomaremos x=1 por ejemplo y el vector propio es (1, -1)

Y para el valor propio 5 el vector propio es:

4-5   2  |  0

  1  3-5 |  0

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-1    2 |  0

 1   -2 |  0

tenemos

-x +2y =0

y=x/2

Tomamos x = 2 y obtenemos el vector propio (2, 1)

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c) La matriz es diagonalizable por tener distintos todos los valores propios y la matriz es la que los tiene en la diagonal y todo lo demás ceros

2 0

0 5

Otra cosa que suelen preguntar es la matriz de paso que se obtiene con los vectores propios puestos por columna, pero como no te la piden no la pongo para no liarte.

Guardo copia de todo por si vuelven a comérselo.

Sa lu dos.

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