Dí si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifica tu respuesta.
- Un espacio vectorial no puede tener más de una base.
- Todo espacio vectorial tiene una base finita.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Omar!
1) Es falso. Sin ir más lejos, en el espacio vectorial R tienes infinitas bases
B_1={1}
B_2={2}
B_3={e}
B_4={3/2}
...
2) Es falso. El espacio vectorial de todos los polinomios no tiene una base finita. Si la tuviera tendría habría un exponente n que sería el mayor de los x^n que apareciesen y ese sería el mayor grado de cualquier polinomio generado con esa base, cn lo cual los polinomios de grado mayor que n no podrían ser generados.
Y eso es todo, saludos.
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