Da dos bases diferentes para los polinomios de grado 2, y para las matrices de 2x2

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Hay dos bases sencillas, una de ellas es la canónica

{(1,0,0,...), (0,1,0,...),..., (0,0,0,...,1)}

y la contraria por llamarla de alguna forma

{(1,1,...,1,0), (1,1,...,0,1), ..., (0,1,...,1,1)}

Aparte hay muchas otras pero es más complicado verificarlas.

Luego para los polinomio se grado tendremos:

B_1 = {1, x, x^2}

B_2 = {1+x, 1+x^2, x+x^2}

Y para las matrices, teniendo en cuenta que son dos líneas por cada una

(1 0)   (0  1)   (0  0)    (0  0)

(0 0),  (0, 0),   (1  0) ,  (0  1)

y

(1 1)   (1  1)   (1  0)    (0  1)

(1 0),  (0, 1),   (1  1) ,  (1  1)

Y eso es todo, si acaso te queda como ejercicio verificar que son bases. Para lo cual el determinante de los coeficientes debe ser distinto de 0.

El caso más complicado será el de la segunda base de las matrices

| 1 1 1 0|

| 1 1 0 1|

| 1 0 1 1|

| 0 1 1 1|

Pero son todos sencillos.

Y eso es todo, sa lu dos.

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