Límite de una función ¿Acercamiento a un muelle?
La solución del ejercicio debe incluir la identificación de los valores máximos y mínimos.
- Un hombre está parado en un muelle y jala una lancha por medio de una cuerda. Sus manos están a 3 m. Por encima del amarre de la lancha. Cuando la lancha está a 4 m. Del muelle el hombre está jalando la cuerda a una velocidad de 80 cm/s. ¿A qué velocidad se aproxima la lancha al muelle?
1 respuesta
La puntuación de las frases está muy mal, sobran tantos puntos.
Deduzco que se está formando un triángulo rectángulo de base 4 m y altura 3m. No olvidemos pasar la velocidad a m/s
80cm/s = 0.8m/s
Dentro de un tiempo t tendremos que la longitud de la hipotenusa será:
$$\begin{align}&h( t) = \sqrt{4^2+3^2}-0.8t=5-0.8 t\\&\\&\text{por lo cual la distancia horizontal será}\\&\\&d(t) = \sqrt{(5-0.8t)^2-3^2}= \sqrt{16-8t +0.64 t^2}\\&\\&\text{Y la velocidad es la derivada de la posición respecto al tiempo}\\&\text{luego la velocidad horizontal de la lancha es}\\&\\&v(t)= d'(t)= \frac{-8+1.28t}{2 \sqrt{16-8t +0.64 t^2}}\\&\\&v(0) = \frac{-8}{2 \sqrt{16}}=-1 \,m/s\end{align}$$La velocidad sale negativa porque la distancia es menor cada vez, va desde 4 a 0 pero si quieres la puedes poner como positiva considerando lo que se aleja del punto inicial y entonces tienes que se acerca a 1m/s.
Y eso es todo saludos.
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¡Gracias! Entonces no hay problema que sea negativo verdad aun así el trayecto seria en el mismo tiempo
Todas estas fórmulas son vectoriales, cuando hablamos de desplazamiento sobre una recta el signo indica el sentido del vector, como lo que nos interesa es el módulo de la velocidad ponemos el número en positivo ya que el sentido solemos conocerlo. Pero en algún problema a lo mejor no sabemos hacia donde se va a mover algo, entonces el signo nos lo indicará.
