Intervalos de confianza, para la solución de problemas situacionales del contexto.
En una muestra al azar de 200 adultos y 300 adolescentes que veían cierto programa de salud medica en la televisión, 50 adultos y 150 adolescentes dijeron que les gustaba. Hallar los límites de confianza del 95% para la diferencia de proporciones de adultos y adolescentes que ven televisión.
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Respuesta de tmoli
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¡Hola Oscar!
La fórmula para el intervalo de confianza de la diferencia de proporciones es:
$$\begin{align}&I_c=(\hat p_1-\hat p_2)\pm z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\hat p_1(1-\hat p_1)}{n_1}+\frac{\hat p_2(1-\hat p_2)}{n_2}}\\&\\&\hat p_1=\frac{50}{200}= 0.25\\&\\&\hat p_2=\frac {150 }{300}=0.5\\&\\&n_1=200\\&\\&n_2=300\\&\\&z_{\alpha/2}=z_{\frac{1-0.95}2}= z_{0.025}\\&\text{Es el valor que por la derecha deja 0.025, es decir, }\\&\text{0.975 por la izquierda, es el superfamoso 1.96}\\&\\&I_c= 0.25-0.5\pm 1.96 \sqrt{\frac{0.25\,·\,0.75}{200}+ \frac{0.5\,·\,0.5}{300}}=\\&\\&-0.25\pm 1.96 \sqrt{0.0009375+0.0008333...}=\\&\\&-0.25\pm 1.96 \;·\;0.04208127058=\\&\\&-0.25 \pm 0.082479929033 \\&\\&I_c=[-0.3324792903, \;-0.1675207097]\\&\\&\text{Esta es de adultos menos adolescentes,}\\&\text{el de adolescentes menos adultos sería}\\&\\&I_{c_2}=[0.1675207097,\;0.3324792903]\\&\\&\\&\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.
Sa lu dos.
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