Como se expresa el limite cuando n tiende a infinito de la siguiente sumatoria , sumatorias de reimann
se que dX = (b-a )/n
xi = a+dxi
dx= delta x
como una integral del intervalo [1,7]
como se resuelve o se plantea el problema
Estoy viendo sumas de reimann
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Omar!
Las sumas de Riemann si existen son la integral definida.
Y esa suma de Riemann que nos ponen, unido a que b=7, a=1es la integral definida de la función en el intervalo [1, 7]
$$\begin{align}&\Delta x=\frac{7-1}{n}=\frac 6n,\;x_i=1+\frac{6}{n}i\implies\\&\\&\lim_{n\to \infty} \sum_{i=1}^n\left(x_i^9+x_i^5-\frac 94\right)\Delta x=\int_1^7\left(x^9+x^5-\frac 94\right)dx=\\&\\&\left[\frac{x^{10}}{10}+\frac{x^6}{6}-\frac{9x}{4} \right]_1^7=\frac{7^{10}}{10}+\frac{7^6}{6}-\frac{9·7}{4} -\frac 1{10}-\frac 16+\frac 94=\\&\\&\frac{282475248}{10}+\frac{117648}{6}-\frac{54}{4}=\\&\\&\frac{282475248}{10}+19608-\frac{27}2=\\&\\&\frac{282475113}{10}+19608=\frac{282671193}{10}\end{align}$$Y eso es todo, sa lu dos.
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