¿Cómo diagonalizar con incógnitas? Álgebra

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¡Hola Sherezade!

Creo que te refieres al problema 2.

Si acudes a la definición de valor propio y vector propio tienes

$$\begin{align}&Si\\&\\&Av = \lambda v\\&\\&\lambda\text{ es valor propio y v es un vector propio correspondiente a }\lambda\\&\\&\text{Si haces la multiplicacion A por el vector (-2,1)}\\&\text{que en este editor no se puede representar tendrás}\\&(-2+a)\\&(-4+b)\\&\text{Mientras que }\lambda=5 \text{ por (-2,1) te dará}\\&(-10)\\&(\;\;\;\;\;5)\\&\\&\text{Luego tienes el sistema de ecuaciones}\\&\\&-2+a=-10\implies a=-8\\&-4+b=5\implies b=9\\&\\&\text{Y el otro valor propio se calcula}\\&|1-\lambda\quad -8|\\&|\quad2\quad 9-\lambda|=0\\&\\&(1-\lambda)(9-\lambda)+16=0\\&\\&9-10\lambda+\lambda^2+16 = 0\\&\\&\lambda^2-10\lambda+25=0\\&\\&(\lambda-5)^2=0\\&\end{align}$$

Las raíces son la misma, el otro valor propio  también es 5.

Y eso es todo, saludos.

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