Como se Clasifica la siguientes transformacion en lineal o no lineal.
Como lo justifico o como me doy cuenta que es lineal o no lineal
$$\begin{align}&T: R2 →R2, T(a1, a2 ) = (a1cos Ɵ - a2sen Ɵ , a1sen Ɵ + a2cos Ɵ), con 0 ≤ <2π \end{align}$$
1 respuesta
·
·
¡Hola Omar!
Es una clara transformación lineal, la de un giro, aquí tienes la matriz de rotación: https://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_de_rotaci%C3%B3n
·
Y después de todo lo aparezca ya estoy de vuelta. En el caso de que no hayas dado las transformaciones de giro, homotecias, reflexiones, etc. y solo te interese saber si es una transformación lineal o no lo que tienes que hacer es comprobar las dos condiciones:
1) T(a+b) = T(a) + T(b)
2) T(ka) = k·T(a)
·
$$\begin{align}&1)\\&\\&T[(a_1, a_2 ),(a_3,a_4)] = T(a_1+a_3,a_2+a_4)=\\&\\&((a_1+a_3)\cos Ɵ - (a_2+a_4)sen Ɵ , \;(a_1+a_3)sen Ɵ + (a_2+a_4)\cos Ɵ)\\&\\&\\&T(a_1,a_2)+T(a_3,a_4)=\\&\\&(a_1cos Ɵ - a_2sen Ɵ ,\; a_1sen Ɵ + a_2cos Ɵ)+(a_3cos Ɵ - a_4sen Ɵ , \;a_3sen Ɵ + a_4cos Ɵ)=\\&\\&((a_1+a_3)\cos Ɵ - (a_2+a_4)sen Ɵ , \;(a_1+a_3)sen Ɵ + (a_2+a_4)\cos Ɵ)\\&\\&\text{Luego se cumple 1)}\\&\\&\\&2)\\&\\&T[k(a_1,a_2)] =T(ka_1,ka_2)=(ka_1cos Ɵ - ka_2sen Ɵ ,\; ka_1sen Ɵ + ka_2cos Ɵ)\\&\\&k·T(a_1,a_2)=k(a_1cos Ɵ - a_2sen Ɵ ,\; a_1sen Ɵ + a_2cos Ɵ)=\\&(ka_1cos Ɵ - ka_2sen Ɵ ,\; ka_1sen Ɵ + ka_2cos Ɵ)\end{align}$$Y también se cumple 2) por lo tanto la transformación es lineal.
La forma rápida de ver si una transformación es lineal es cuando las componentes de función son combinaciones lineales de las variables.
Es decir una suma de las variables multiplicadas cada una por una constante. Ojo, no sirve sumar una constante suelta, debe estar multiplicada por alguna variable.
Y si las variables aparecen de otra forma, elevadas a alguna potencia o afectadas por otras funciones no es lineal.
Y eso es todo saludos.
