Diagonalizar, ¿Cómo comprobar (PDP-1=A) ? Álgebra

;)
Hola Scherezade!

Creo que el error está en el vector propio V3

que viene de lamda=-3

el sistema es correcto:

5  0   0    0

5  0  -3    0

0  0   1    0

al escalonarlo  te queda (es correcto):

5  0   0    0

0  0   3    0

0  0   1    0

cuya solución escribes mal:

5x=0    ==> x=0

3z=0

z=0    ==> z=0

y= alfa

luego  

V3=(0   1    0)    en   lugar de ( 1  0   0)

Saludos

;)

;)

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¡Hola Scherezade!

Das muchas vueltas para calcular los valores propios. Si el determinante igualado a 0 te dice:

(2-t)(-3-t)(-2-t) = 0(2-t)(-3-t)(-2-t) = 0

(He llamado t a lambda para poder escribirlo fácil)

Ya tienes prácticamente calculados los valores propios

2-t=0 ===> t=2

-3-t=0 ===> t=-3

-2-t=0 ===> t=-2

Por el hecho de ser los tres distintos ya sabemos que es diagonalizable.

Ahora calculamos el espacio propio de cada valor propio:

El de t=-2 lo tienes bien

x=0

y=-3z

vector propio (0, -3, 1)

El de t=2 también lo tienes bien

z=0

x=y

y podemos tomar como vector propio (1,1,0)

Y el de t=-3 lo tienes mal

x=0

z=0

el vector propio es (0,1,0)

Con eso te tendría que salir, la matriz P será

  0  1  0

-3  1  1

 1  0  0

¡Ah, ten cuidado!

La multiplicación que tienes que hacer es

(P^-1)·D·P

Si haces P·D·(P^-1) no te saldrá.

Saludos.

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