Resolución de la siguiente derivada y del siguiente limite.

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Hola Miriam!

En la derivada has de aplicar la regla del producto

f'g+fg'

y la derivada de una exponencial compuesta:

$$\begin{align}&D(a^{u(x)})=a^{u(x)}·u'(x)·lna\\&\\&y \ regla \ potencias:\\&D(x^n)=nx^{x-1}\end{align}$$

No confundas las potencias (x^3)  con las exponenciales (3^x)se aplican fórmulas diferentes

$$\begin{align}&y=(2x^2)(3^{-x})\\&\\&y'=4x(3^{-x})+(2x^2) \Big(3^{-x}(-1)ln3\Big)=4x3^{-x}-2x^23^{-x}ln3\\&\\&\\&\lim_{x \to 2} \frac{2x^2-2}{x^2-2x+1}=\frac{6}{4-4+1}=6\end{align}$$

El límite al evaluarlo no da ninguna indeterminación, así que es directo.

Saludos

;)

;)

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¡Hola Míriam!

Supongo que conoces la regles de derivación:

$$\begin{align}&(f·g)' = f'g+fg'\\&(x^n)' = nx^{n-1}\\&(a^x)'=a^x·ln\,a\\&(f[g(x)])' = f'[g(x)]·g'(x)\\&\\&y=2x^2·3^{-x}\\&\\&y'=4x·3^{-x}+2x^2·3^{-x}·ln\,3·(-1)\\&\\&y'=4x·3^{-x}-2x^2·3^{-x}·ln\,3\\&\\&\text{Si se quiere se puede simplificar así}\\&\\&y'=2x·3^{-x}(2-x·ln3)\\&\\&----------------\\&\\&\lim_{x\to 2} \frac{2x^2-2}{x^2-2x+1}=\frac{2·2^2-2}{2^2-2·2+1}=\\&\\&\frac{2·4-2}{4-4+1}=\frac{8-2}{1}=6\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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