Problema de cálculo integral sobre variables
Un Balín de fierro de 9 milímetros de radio, por su uso sufre un desgaste hasta que su radio de 872 milímetros. Encontrar la reducción aprox que sufre su volumen y área
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
·
·
¡Hola Pamela!
Supongo que quieres decir que se desgasta hasta 8.72mm
También supongo que es un balín esférico.
Se pueden calcular exactamente los valores:
$$\begin{align}&V= \frac 43\pi r^3\\&\\&\Delta V= \frac{4}{3}\pi·8.72^3 - \frac 43 \pi· 9^3= -87.92686933\pi \;mm^3\approx\\&-276.2304068\,mm^3\\&\\&\Delta S= 4\pi(8.72^2-9^2) = -19.8464\pi\,mm^2\approx\\& -62.34930444\,mm^2\\&\\&\text{Habria que ver que se entiende por calcular aproximadamente}\\&\text{supongo que será por diferenciales}\\&\\&dV=\frac{dV}{dr}·dr\\&\\&dV= 4\pi r^2·dr=4\pi·9^2(8.72-9)=-90.72\pi\, mm^3\approx\\&-285.0052855 mm^3\\&\\&dS=\frac{dS}{dr}·dr\\&\\&dS=8\pi r·dr=8\pi·9(8.72-9) = -20.16\pi\; mm^2\approx\\&-63.3345079\,mm^2\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
.
:
