No me sale las funciones, para hallar las coordenadas.

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¡Hola Mery Luz!

Te ha contestado Gustavo pero no se ve la respuesta, voy a ver si la mía se ve:

$$\begin{align}&a) \\&f(x)=x^2+x+2\\&\\&\text{Es un polinomio, como tal, el dominio es } \mathbb R\\&\text{Al ser de grado par  y coeficiente positivo en}\\&\text{el término de mayor grado, el rango estará}\\&\text{entre el mínimo y }+\infty\\&\\&\text{El mínimo no sé si lo calculáis por el vértice}\\&\text{o por la teorís de máximos-mínimos}\\&\\&\text{El vértice de la parábola }f(x)=ax^2+bx+c\\&\text{está en }x=-\frac b{2a}=-\frac 1{2·1}= -\frac 12\\&\\&\text{Y el mínimo es: }\\&\\&f\left(  \frac 12\right)=\left(\frac 12  \right)^2+\frac 12+2=\frac 74\\&\\&Rango \;f = \left[ \frac 74, +\infty\right)\\&\\&---------------\\&\\&b)  \text{ El radicando debe ser no negativo}\\&\\&2(x-2)\ge 0\\&\\&x-2\ge0\\&\\&x\ge 2\\&\\&Dom\; f = [2, +\infty)\\&\\&\text{Es siempre no negativa, para x=2 vale 0,}\\&\text{el límite en el infinito es infinito, y es continua}\\&\text{Luego toma todos los valores ntermedios}\\&\\&Rango \;f = [0, +\infty)\\&\\&--------------------\\&\\&c)  \\&\\&f(x)=\frac{1}{x-3}\\&\\&\text{Esta definida en todo }\mathbb R \text{ salvo donde el }\\&\text {denominador vale 0}\\&\\&Dom\; f= \mathbb R-\{3\}\\&\\&\text{El rango el el dominio de la función inversa}\\&\\&y= \frac{1}{x-3}\\&\\&x-3=\frac{1}{y}\\&\\&x= 3+\frac 1y\\&\\&Rango\; f = \mathbb R-\{0\}\end{align}$$

El ejercicio 4 mándalo en otra pregunta pero de modo que se vea el enunciado, que aquí no se ve completo.

Saludos.

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$$ \ Begin {align} & a) f (x) = x ^ 2 + x-2 \\ & DOM: R \ text {(Por Ser polinomio)} \\ y Rango: \ text {Por Ser polinomio de grado 2, el Rango Será from El Foco, Hasta el infinito (en Este Caso positivo Porque el director de coeficiente positivo it 1)} \\ y Foco: x_f = \ frac {-b} {2a} = \ frac {-1} {2 \ cdot1} = - \ frac {1} {2} \\ y y_f = \ bigg (\ frac {-1} {2} \ Bigg) ^ 2 + (\ frac {-1} {2}) - 2 = \ frac {1 } {4} - \ frac {1} {2} = -2 - \ frac {9} {4} \\ y Rango: [- \ frac {9} {4}, + \ infty) \\ y --- \\ & b) f (x) = \ sqrt {2 (x-2)} \\ & DOM: \ text {La Raíz ESTA DEFINIDA Cuando El término mar interior no es negativo, o mar)} \\ & 2 (x-2) \ ge0 \ ax-2 \ ge0 \ ax \ ge2 \\ & DOM: [2, + \ infty) \\ y Rango: [0, + \ infty) \ text {... (es x = 2 Vale la función f 0, es Creciente y continua)} \\ y \\ --- y 3) f (x) = \ frac {1} {x} \\-3 y Dom: R - \ {3 \} \ text {... (ya Que se Anula el denominador)} \\ y Rango: \ text {Calculamos la Inversa de la Función y VEMOS EL Dominio} \\ & y = \ frac {1} {x-3} \\ & X-3 = \ frac { 1} {y} \\ y x = \ frac {1} {y} 3 \\ y \ text {VEMOS Que esta DEFINIDA para Todo Punto} \ \\ ne0 y Rango: R - \ {0 \} \ end {align } $$

Son muchos ejercicios para una sola pregunta, te dejo el 3

Esta página me tiene harto mezclando las fórmulas así que lo dejo como está, con la solución arriba.

El ejercicio 4 lo dejo para que lo resuelva otro experto (o envía una nueva pregunta)

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