Anónimo
¿Cómo resuelvo este ejercicio de intervalos de confianza para la proporción?
Al muestrear en forma aleatoria 25 de los 900 empleados de una cierta compañía el gerente de personal encuentra que 17 prefieren el plan recientemente propuesto de trabajar sólo 4 días de la semana, pero más horas cada día. Construya un intervalo de confianza para la proporción de todos los empleados que se inclinaron por la propuesta, con coeficiente de confianza del 98.75%
¿Mi duda esta en que según yo mi muestra aleatoria seria n=25 y mi población N=900 pero entonces el 17 seria una segunda muestra? Y el problema no me da una desviación estándar ni una media. Estoy confundida.
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¡Hola Elizabeth!
Una cosa es calcular el intervalo de confianza para la media, y ahí te tienen que dar la media y la desviación. Y otra cosa es que te pidan el intervalo de confianza para la proporción donde solo es necesario conocer el número de exitos y fracasos.
La formula de estos intervalos es:
$$\begin{align}&I=\hat p \pm z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{\hat p·\hat q}{n}}\\&\\&\hat p=\frac{17}{25}\\&\\&\hat q= \frac{25-17}{25} = \frac 8{25}\\&\\&n=25\\&\\&\text{Y el coeficiente de confianza hay que calcularlo}\\&\\&\alpha= 1-0.9875 = 0.0125\\&\alpha/2=0.00625\\&\\&\text{Esa es la probabilidad que debe quedar a la derecha}\\&\text{luego a la izquierda es}\\&1-0.00625=0.99375\\&\\&\text{Hacemos la busqueda inversa en la tabla}\\&\\&0.9936 \to 2.49\\&0.9938 \to 2.50\\&\\&luego\; 0.009375\to2.49+\frac{0.9375-0.9936}{0.9938-0.9936}·0.01 =2.4975\\&\\&I = \frac{17}{25}\pm 2.4975 \sqrt{\frac{\frac {17}{25}·\frac{8}{25}}{25}}=0.68\pm2.4975·0.09329523=\\&\\&[0.4469951631,\quad0.9130048369]\\&\end{align}$$Ese es el intervalo de confianza. Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido, no olvides valorar la respuesta con Excelente para poder hacer más preguntas.
Sa lu dos.
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