Hallar su ecuación si las coordenadas de los vertices son v1(-10,2) y v2(16,2)...

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¡Hola Miukane!

Tendré que escribir todo como si esto fuese una máquina de escribir ya que no funciona el editor de ecuaciones.

Por los puntos de los focos y vértices se trata de una elipse vertical (el eje longitudinal es paralelo al eje Y)

Calcularemos el centro de la elipse, tanto calculando el punto medio de los vértices como el punto medio de los focos debe dar el centro y ser el mismo.

(-10 + 16) / 2 = 6/2 = 3

(-2+8) / 2 = 6/2 = 3

Está bien, el centro es (3,2)

El semieje mayor será la distancia del centro a un vértice

a = 16-3 = 13

Y para el calcular b tengamos en cuente que en la elipse se cumple

b^2 + c^2 =a^2

c es la semidistancia focal, la distancia de un foco al centro

c = 8-3 = 5

luego tenemos

b^2 + 5^2 = 13^2

b = raíz(169-25) = raíz(144) = 12

Luego ya tenemos el centro y los semiejes, con eso se obtiene la ecuación, pero con cuidado, esta vez el valor a^2 va debajo de la y^2

(x-h)^2 / b^2 + (y-k)^2 / a^2 = 1

(x-3)^2 / 144 + (y-2)^2 / 169 = 1

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Y eso es todo, saludos.

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