Doy por hecho que la hiedra que comenta por el lado de su vecino proviene de la que pasa de su terreno (de usted) al de su vecino superando la altura del muro medianero.
En ese caso, como le dije anteriormente, si tiene usted opción de cortar la hiedra que, por encima del muro, invade el terreno de su vecino, hágalo. Así demuestra usted buena voluntad, así como su interés en una adecuada convivencia vecinal.
En cuanto a las raíces, como también le comenté, lo primero sería averiguar si realmente son de la hiedra, cosa que no se podía afirmar con rotundidad, dada la existencia de un árbol próximo a la construcción.
Por otra parte, el Código Civil, en su artículo 592 establece que:
"Si las ramas de algunos árboles se extendieren sobre una heredad, jardines o patios vecinos, tendrá el dueño de éstos derecho a reclamar que se corten en cuanto se extiendan sobre su propiedad, y si fueren las raíces de los árboles vecinos las que se extendiesen en suelo de otro, el dueño del suelo en que se introduzcan podrá cortarlas por sí mismo dentro de su heredad. "
Es decir, que la obligación de cortar las raíces no recae necesariamente sobre usted.
Por supuesto, debe usted actuar como crea conveniente y, sobretodo, de la manera que usted se sienta más cómodo y tranquilo. Ahora bien, si yo estuviera en su lugar, lo que haría es cortar la hiedra que invade el terreno, sobrepasando el muro por encima y nada más. Dígale a su vecino que él puede, con total libertad, cortar las raíces que considere oportuno dentro de su propio terreno (cosa que, si hubiera hecho desde el primer momento, habría evitado el daño sobre las losetas, con independencia de a qué planta pertenezcan dichas raíces).