Encontrar el tercer coseno director

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¡Hola Danna!

Dada una recta

$$\begin{align}&Ax+By+Cz + D=0\\&\\&\text {si hacemos esta división}\\&\\&\frac{A}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}x+\frac{B}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}y+\frac{C}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}z+\frac{D}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}=0\\&\\&\text{Los cosenos directores son estos coefcientes de x,y,z}\\&\text{Y lo que se cumple es que la suma de los cuadrados es 1}\\&\\&\frac{A^2}{A^2+B^2+C^2}+\frac{B^2}{A^2+B^2+C^2}+\frac{C^2}{A^2+B^2+C^2}=\frac{A^2+B^2+C^2}{A^2+B^2+C^2}=1\\&\\&\text {luego}\\&\\&\left(-\frac 12  \right)^2+\left(\frac 13  \right)^2+x^2=1\\&\\&\frac 14+\frac 19+x^2=1\\&\\&x^2=1-\frac 14-\frac 19=\frac{36-9-4}{36}= \frac{23}{36}\\&\\&x= \pm \frac{\sqrt{23}}{6}\end{align}$$

Cualquiera de los dos valores sirve.

Saludos.

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