Encontrar el tercer punto tridimensional de un triángulo
Encuentra un tercer punto de la forma (0, y, 0) tal que forme un triángulo equilátero en el espacio con los puntos (1, -3, 7) y (5, 7, -5)
1 Respuesta
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¡Hola Danna!
Uno de los lados es el que hay entre esos dos puntos que nos dan, luego podemos calcular la longitud de los lados.
$$\begin{align}&l=\sqrt{(5-1)^2+(7+3)^2+(-5-7)^2}=\\&\\&\sqrt{4^2+10^2+12^2}=\sqrt{16+100+144}=\sqrt{260}\\&\\&\\&\text{Y otro de los lados será}\\&\\&l=\sqrt{1+(-3+y)^2+7^2} = \sqrt{1+9-6y+y^2+49}=\\&\\&\sqrt{y^2-6y+59}\\&\\&\text {luego debe cimplirse}\\&\\&y^2-6y+59=260\\&\\&y^2-6y -201=0\\&\\&y=\frac{6\pm \sqrt{36+804}}{2}= \frac{6\pm \sqrt{840}}{2}=3\pm \sqrt {210}\\&\\&\text{debemos comprobar si el tercer lado medirá lo mismo}\\&\\&\sqrt{5^2+(7-3\pm \sqrt{210})^2+5^2}=\\&\\&\sqrt{25+(4\pm \sqrt{210})^2+25}=\\&\\&\sqrt{50+16+210\pm 8 \sqrt{210}}\end{align}$$No hace falta seguir con las cuentas, lo de dentro de esa raíz no puede ser 260 nunca, luego no existe ese punto (0,y,0) que haga un triángulo equilátero. Si acaso revisa el enunciado.
Y eso es todo, saludos.
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¡Muchísimas Gracias! Yo quise buscar y por medio de la fórmula de la distancia entre dos puntos calculando primero la distancia entre los puntos dados y sustituyendo en la fórmula pero tampoco me dio resultado favorable, creí que era yo, bueno muchísimas gracias por ayudarme.
