Cota inferior y/o superior de una sucesión

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¡Hola Lauriz!

A la larga, el denominador será el doble que el numerador, o dicho de otro modo:

lim n-->infinito de (n+2) /(2n-1) = 1/2

Además siempre será mayor de 1/2 porque el numerador multiplicado por 2 es mayor que el denominador.

Veamos sila sucesión es siempre monótona decreciente.

$$\begin{align}&a_{n-1}-a_n=\frac{(n+1)+2}{2(n+1)-1}- \frac{n+2}{2n-1}=\\&\\&\frac{n+3}{2n+1}-\frac{n+2}{2n-1}=\\&\\&\frac{(n+3)(2n-1)-(2n+1)(n+2)}{4n^2-1}=\\&\\&\frac{2n^2-n+6n-3-2n^2-4n-n-2}{4n^2-1}=\\&\\&\frac{-5}{4n^2-1}\lt0\\&\\&a_{n-1}-a_n \lt0\\&\\&a_{n-1}\lt a_n\\&\\&\text{Luego es seimpre decreciente, el mayor valor será el primero}\\&\\&\text{Cota Superior }= a_1=\frac{1+2}{2-1}=3\\&\\&\text{Cota inferior}=\lim_{n\to \infty} \frac{n+2}{2n-1}= \frac 12\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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