Progresiones aritmeticas, solucion teorema pitagoras
Tengo el presente problema de progresiones aritméticas:
Calcula las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que están en progresión aritmética y que el menor de ellos mide 8 cm.
He comenzado a realizarlo aplicando el teorema de pitagoras pero no se como resolverla para igualarla:
h^2 = C1^2 + C2^2
(8+2d)^2 = 8^2 + (8+d)^2
Alguien que por favor me colabore desarrollando e igualando los terminos de este teorema.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Lauriz!
Ya tienes la ecuación, solo debes resolverla.
$$\begin{align}&(8+2d)^2 = 8^2 + (8+d)^2\\&\\&64 + 32d +4d^2 = 64 + 64 + 16d + d^2\\&\\&3d^2+16d-64=0\\&\\&d= \frac{-16\pm \sqrt{256+768}}{6}=\frac{-16\pm \sqrt{1024}}{6}=\\&\\&\frac{-16\pm 32}{6}=\frac{16}{6}= \frac 83\\&\\&\text {la negativa no la puse ya que d debe ser positiva}\\&\\&\text{Luego los lados miden}\\&\\&8cm\\&\\&8+\frac 83 = \frac {32}3=10.66666...cm\\&\\&\frac {32}3+\frac 83=\frac{40}{3}=13.33333...cm\\&\\&\\&\\&\end{align}$$Y eso es todo, sa lu dos.
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