Resuelva la siguiente inecuación con valor absoluto

;)
Hola oscar!

Para hacer esta inecuación va bien conocer las siguientes propiedad de los valores absolutos

|a|<1    ===>   -1<a<1

|a|>1 ===> a > 1    U   a< -1   ===> (-infinito,-1) U (1, + infinito)

En esta inecuación tenemos lo segundo,luego:

|x+4|>9  ===>    

caso 1:   x+4 > 9    ===>    x> 9-4=5     (5, +infinito)

caso 2    x+4 <-9    ===>   x <-13       (-infinito,-13)

Solución es la Unión de los dos intervalos:

S=(-infinito, -13) U (5, +infinito)

Saludos

;)

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¡Hola Oscar!

Esta desigualdad se soluciona considerando dos casos:

1) Si el interior del valor absoluto es positivo o nulo

x+4>=0

x >= -4

Entonces se pueden suprimir los símbolos de valor absoluto.

x+4>=9

x >= 5

y debe cumplir las dos condiciones:

x>=-4  y  x>=5

eso solo se cumple si

x>=5

x € [5, infinito)

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2) Si el interior del valor absoluto es negativo

x+4 < 0

x < 4

Para suprimir los valores absolutos se debe cambiar el signo a izquierda o derecha y cambiar el sentido de la desigualdad

x+4 <= - 9

x <= -13

Y para que cumpla las dos condiciones

x<4   y  x<=-13

debe ser

x <= -13

x € (-infinito, -13]

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Finalmente la solución es la unión de las dos soluciones:

S = (-infinito, -13] U [5, infinito)

Esta es la imagen:

Y eso es todo, sa lu dos.

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