Apoyo para el desarrollo de un ejercicio que involucra física química y matemáticas

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¡Hola Johann!

Habrá que usar la ley general de los gases.

$$\begin{align}&\frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_2V_2}{T_2}\\&\\&\text{Los subíndices 1 son los del fondo}\\&\text{Los 2 los de la superficie}\\&\\&\text{Despejamos }V_1\\&\\&V_1=\frac{P_2V_2T_1}{T_2P_1}\\&\\&\text{Las medidas de presión y volumen da lo mismo las que sean}\\&\text{siempre que se usen las mismas antes y después}\\&\text{La temperatura es obligatoria en grados Kelvin}\\&\\&T_1= 6+273.15= 279.15\,K\\&T_2= 20+273.15=293.15\,K\\&\\&V_2=\frac 43\pi·0.015^3\;mm^3 = 4.5\pi\times 10^{-6}mm^3\\&\\&V_1= \frac{1atm·4.5\pi\times 10^{-6}mm^3·279.15\,K}{293.15\,K·8atm}=5.35636619\pi\times10^{-7}mm^3=\\&\\&\text{si no gusta dejarlo en función de }\pi\\&\\&= 1.682752069\times 10^{-6}\,mm^3\end{align}$$

Y eso es todo, sa lu dos.

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Johann, básicamente lo que tienes que hacer es usar la expresión general de los gases (ideales) que dice que:

$$\begin{align}&PV = nRT\\&\text{o también}\\&\frac{PV}{T} =nR\\&\text{Como nR es constante, se puede deducir que}\\&\frac{P_1V_1}{T_1} =\frac{P_2V_2}{T_2}\\&\text{Donde la temperatura debe estar en Kelvin, la presión}\\&6°C = 279.15K\\&20°C = 293.15K\\&\text{Ahora calculemos el volumen de la burbuja}\\&V_1 = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot (0.0075mm)^3\\&Volviendo...\\&\frac{P_1V_1}{T_1} =\frac{P_2V_2}{T_2}\\&\frac{8atm\cdot 4/3 \pi (0.0075mm)^3}{279,15K} =\frac{1atm\cdot 4/3 \pi r^3}{293,15K}\\&\frac{8\cdot  293,15\cdot (0.0075mm)^3}{279,15} =r^3\\&r = 0.0152 mm \text{Este es el radio de la segunda burbuja (el doble de la primera), pero como te piden el volumen}\\&V_2 = \frac{4}{3} \pi r_2^3 = \frac{4}{3} \pi r_2^3 = \frac{4}{3} \pi 0.0152^3 = 1.4846e^{-5}\ mm^3\\&\text{No habíamos calculado el volumen inicial, veamos  cuanto es para ver la relación entre ambos}\\&V_1 = \frac{4}{3} \pi \cdot 0.0075^3 = 1.7671e^{-6}\ mm^3\\&\text{Si haces} \frac{V_2}{V_1} \approx 8.4\ veces\end{align}$$

Salu2