A) De las siguientes sucesiones determinar la cota inferior y/o superior

·

·

¡Hola Oscar!

Veamos si es siempre decreciente tal como yo pienso

$$\begin{align}&a_{n+1}-a_n= \frac{n+1+2}{2(n+1)-1}- \frac{n+2}{2n-1}=\\&\\&\frac{n+3}{2n+1}- \frac{n+2}{2n-1}=\\&\\&\frac{(n+3)(2n-1)-(n+2)(2n+1)}{(2n+1)(2n-1)}=\\&\\&\frac{2n^2-n+6n-3-2n^2-n-4n-2}{(2n+1)(2n-1)}=\\&\\&\frac{-5}{(2n+1)(2n-1)}\lt 0\\&\\&\text{luego}\\&\\&a_{n+1}-a_n\lt 0\\&\\&a_{n+1}\lt a_n\\&\\&\text{Y es siempre decreciente, luego el primero es la cota superior}\\&\\&CS = \frac{1+2}{2·1-1}=3\\&\\&\text{Y la cota inferior será el límite en el infinito}\\&\\&CI= \lim_{n\to \infty} \frac{n+2}{2n-1}= \frac 12\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

:

: