Disponemos de tres lingotes de distintas aleaciones de tres metales A, B y C. Ejercicio de matrices
Disponemos de tres lingotes de distintas aleaciones de tres metales A, B y C. El primer lingote contiene 20 g del metal A, 20 g del B y 60 del C. El segundo contiene 10 g de A, 40 g de B y 50 g de C. El tercero contiene 20 g de A, 40 g de B y 40 g de C. Queremos elaborar, a partir de estos lingotes, uno nuevo que contenga 15 g de A, 35 g de B y 50 g de C.¿Cuántos gramos hay que coger de cada uno de los tres lingotes?
Utilizando matrices iguale cada lingote al que se quería hacer dejando las tres ecuaciones igualadas a cero
1 Respuesta
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¡Hola Anyara!
Será una ecuación matricial
AX=B
Luego lo de igualar a 0 no corresponde a este problema
B= (15, 35, 50) solo que puesto en vertical
El 15 debe tener la suma de los metales A de los tres lingotes, luego la forma la matriz A será tal que la primera fila contenga las cantidades de metal A. Y la segunda fila tendrá las cantidades de B y la tercera las del metal C
Luego la matriz A y la de resultados será
20 10 20 | 15
20 40 40 | 35
60 50 40 | 50
podemos dividir todo por 5 para hacerlo más fácil
4 2 4 | 3
4 8 8 | 7
12 10 8 |10
Yo lo he dejado todo muy bien alineado pero es posible que la página lo deje desalineado, no es culpa mía.
Y ahora se hacen las típicas operaciones de fila, a la segunda le restamos la primera y a la tercera la primera multiplicada por 3
4 2 4 | 3
0 6 4 | 4
0 4 -4 | 1
A la tercera le sumamos la segunda
4 2 4 | 3
0 6 4 | 4
0 10 0 | 5
Y ya vamos a dejar las matrices
Tenemos
10y=5
y=0.5
yendo a la segunda
6 · 0.5 + 4z = 4
3 + 4z = 4
4z = 1
z = 0.25
Y ahora a la primera
4x + 2 · 0.5 + 4 · 0.25 = 3
4x +1+1 = 3
4x = 1
x = 0.25
Luego la mezcla es
0.25 del primer lingote
0.5 del segundo
0.25 del tercero
He comprobado que todos ellos pesan 100g, luego los gramos de cada uno son:
25g del primero, 50g del segundo y 25g del tercero
Y eso es todo, saludos.
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