Disponemos de tres lingotes de distintas aleaciones de tres metales A, B y C. Ejercicio de matrices

Disponemos de tres lingotes de distintas aleaciones de tres metales A, B y C. El primer lingote contiene 20 g del metal A, 20 g del B y 60 del C. El segundo contiene 10 g de A, 40 g de B y 50 g de C. El tercero contiene 20 g de A, 40 g de B y 40 g de C. Queremos elaborar, a partir de estos lingotes, uno nuevo que contenga 15 g de A, 35 g de B y 50 g de C.¿Cuántos gramos hay que coger de cada uno de los tres lingotes?

Utilizando matrices iguale cada lingote al que se quería hacer dejando las tres ecuaciones igualadas a cero

Respuesta
3

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¡Hola Anyara!

Será una ecuación matricial

AX=B

Luego lo de igualar a 0 no corresponde a este problema

B= (15, 35, 50) solo que puesto en vertical

El 15 debe tener la suma de los metales A de los tres lingotes, luego la forma la matriz A será tal que la primera fila contenga las cantidades de metal A. Y la segunda fila tendrá las cantidades de B y la tercera las del metal C

Luego la matriz A y la de resultados será

20  10  20 | 15

20  40  40 | 35

60  50  40 | 50

podemos dividir todo por 5 para hacerlo más fácil

  4    2  4 | 3

  4    8  8 | 7

12 10  8 |10

Yo lo he dejado todo muy bien alineado pero es posible que la página lo deje desalineado, no es culpa mía.

Y ahora se hacen las típicas operaciones de fila, a la segunda le restamos la primera y a la tercera la primera multiplicada por 3

4  2  4 | 3

0  6  4 | 4

0  4 -4 |  1

A la tercera le sumamos la segunda

4   2   4 | 3

0   6   4 | 4

0 10   0 |  5

Y ya vamos a dejar las matrices

Tenemos

10y=5

y=0.5

yendo a la segunda

6 · 0.5 + 4z = 4

3 + 4z = 4

4z = 1

z = 0.25

Y ahora a la primera

4x + 2 · 0.5 + 4 · 0.25 = 3

4x +1+1 = 3

4x = 1

x = 0.25

Luego la mezcla es

0.25 del primer lingote

0.5 del segundo

0.25 del tercero

He comprobado que todos ellos pesan 100g, luego los gramos de cada uno son:

25g del primero, 50g del segundo y 25g del tercero

Y eso es todo, saludos.

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