Encuentre el valor promedio de la función 𝒇(𝒙)=𝟏−𝒙𝟐 en el intervalo [-1, 2].Halle el valor promedio de la función

;)
Hola marcos!

Como nuevo en el foro, te recuerdo que has de votar las respuestas.

El valor promedio de una función f(x) en un intervalo [a,b] se calcula con la integral:

$$\begin{align}&\frac{1}{b-a} \int_a^b f(x)dx\\&\\&1)\\&\frac{1}{2-(-1)} \int_{-1}^2 (1-x^2)dx=\frac{1}{3} \Bigg [ x- \frac{x^3}{3} \Bigg]_{-1}^2=\\&\\&\frac{1}{3} \Bigg[2- \frac{8}{3}-\Big(-1-\frac{-1}{3} \Big) \Bigg ]= \frac{1}{3}\Big( 2- \frac{8}{3}+1- \frac{1}{3} \Big)=0\\&\\&2.-\\&\\&\frac{1}{3} \int_{-1}^2 (x^2+2x-3)dx= \frac{1}{3} \Bigg[ \frac{x^3}{3}+x^2-3x \Bigg]_{-1}^2=\\&\\&\frac{1}{3} \Bigg[ \frac{8}{3}+4-6- \Big(\frac{-1}{3}+1+3 \Big) \Bigg]= \frac{1}{3}(-3)=-1\end{align}$$

Saludos

;)

;)

·

·

¡Hola Marcos!

Ya respondí esa pregunta, este es el enlace del primero: Valor promedio 1-x^2

Y el segundo es

$$\begin{align}&\frac{1}{2-(-1)}\int_{-1}^2(x^2+2x-3)dx=\\&\\&\frac 13\left[\frac{x^3}3+x^2-3x  \right]_{-1}^2=\\&\\&\frac 13\left(\frac 83+4-6+\frac 13-1-3  \right)=\\&\\&\frac{1}{3}\left(\frac 93-6  \right)= \frac 13(3-6)= -1\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

:

: