La funcion de un costo marginal de un fabricante es: d (c)=0.6q+2 si la produccion es de q=80 uds/mes. ¿Cuánto más costara incr
La función de un costo marginal de un fabricante es: d (c)=0.6q+2 si la producción es de q=80 uds/mes. ¿cuánto más costara incrementar a q=100 uds/mes?
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Aday!
Este problema se puede resolver de una manera exacta calculando el costo:
$$\begin{align}&CT(q) = \int(0.6q+2)dq = 0.3q^2+2q+c\\&\\&CT(100)-CT(80) =0.3·100^2+2·100-0.3·80^2-2·80=\\&\\&3000+200-1920-160 = 1120\\&\\&\text{O de una forma aproximada por diferenciales}\\&\text{es muy posible que os pidan este método}\\&\\&\frac{d\;CT(q)}{dq }=CT'(q)\\&\\&d CT(q) = CT'(q)·\,dq\\&\\&\text{cambiando las diferenciales por incrementos}\\&\\&\Delta CT(q) = CT'(q) ·\Delta q\\&\\&CT(100) - CT(80) = CT'(80) ·(100-80)=\\&\\&(0.6·80+2) ·20= 50·20=1000\end{align}$$:
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