Encontrar la fórmula de una paraboloide elíptico

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¡Hola Danna!

Lo más normal es que la antena sea un paraboloide circular, pero no importa, lo haremos para uno elíptico. Supondremos la antena tumbada en el suelo apuntando hacia el cielo. También supondremos que el centro del paraboloide es el origen, si no se mueve la antena, los ejes o me lo dices para que lo haga en forma general.

Entonces su ecuación es:

$$\begin{align}&\left(  \frac{x}{a}\right)^2+\left(\frac yb  \right)^2-z = 0\\&\\&\text{ Las coordenadas x, y son 0}\\&\\&\text{La proyección en el plano y=0 es}\\&\\& \left(  \frac{x}{a}\right)^2=z\\&\\&x^2=a^2z\\&\\&\text{que es una parábola y por lo tanto es}\\&\\&x^2=2pz\\&\\&2p=a^2\\&\\&p=\frac {a^2}2\\&\\&\text{Y la semidistancia focal será}\\&\\&\frac p2= \frac {a^2}4\\&\\&\text{Esa es la distancia del foco al vértice, luego}\\&\\&F=\left(0,\;0,\; \frac{a^2}{4}\right)\\&\\&\text{Y dejémonos, no puede ser elíptico porqe las distintas}\\&\text{parábolas darían focos distintos.  Luego tiene que ser}\\&\text{un paraboloide circular, su ecuación será}\\&\left(  \frac{x}{R}\right)^2+\left(\frac yR  \right)^2-z = 0\\&\\&x^2+y^2 -R^2z = 0\\&\\&\text{Y el foco es}\\&\\&F=\left(0,\;0,\; \frac{R^2}{4}\right)\\&\\&\\&\\&\end{align}$$

Y eso es todo, sa lu dos.

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