Sea V un espacio vectorial sobre el cuerpo F y T un operador lineal sobre V.
Si
$$\begin{align}&T^2=0\end{align}$$, ¿qué se puede decir respecto a la relación entre la imagen de T y el espacio nulo de T? Dar un ejemplo de un operador lineal T en tal que
$$\begin{align}&T^2=0\end{align}$$pero T≠0
1 respuesta
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¡Hola Andreina!
Podremos decir que que la imagen de T está contenida en el espacio nulo de T.
Sea u € Im(T) entonces existe un vector v tal que T(v)=u
como T^2 = 0 tendremos
T^2(v) = T[T(v)] = T(u) = 0
luego u € Ker(T)
Por lo tanto
Im(T) incluido en Ker(T)
Debes tomar una matriz no nula pero que su cuadrado sea nulo, probando solo un poquito he llegado a esta
( 1 1) (1 1) (0 0)
(- 1 -1) x (-1 -1) = (0 0)
No sé si se verá bien porque aquí cuando les da la gana quitan los espacios en blanco pero creo que se entiende.
La tranformación correspondiente a esta matriz es:
T(x,y) = (x+y, -x-y)
aplicada dos veces será
T^2(x,y) = T(x+y, -x-y) = (x+y-x-y, -x-y+x+y) = (0, 0)
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. No olvides valorar la pregunta pinchando abajo donde pone Excelente para poder recibir más respuestas.
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