Obtener la raíz de la función
Me podrían ayudar a resolver este problema de Métodos numéricos
Obtener la raíz de la función (𝒙)=𝟐𝒙−𝟏.𝟑, en el intervalo [-1, 1] por el Método de Newton-Raphson, tomando como valor inicial xo= -1, con una exactitud de 10-5.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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! Hola Karen!
Muchas veces el copiar y pegar en esta página deja las cosas mal, la función ha quedado 2x-1.3 pero imagino que quieres decir 2^x -1
La fórmula de Newton-Raphson es:
$$\begin{align}&x_{n+1}= x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}\\&\\&f(x) = 2^x-1.3\\&f'(x)=2^x·ln\,2\\&x_0=-1\\&\\&\text{Luego}\\&\\&x_1=-1- \frac{2^{-1}-1.3}{2^{-1}·ln\,2}=1.3083312065\\&\\&x_2= 1.3083312065- \frac{2^{1.3083312065}-1.3}{2^{1.3083312065}·ln\,2}=0.6229322983\\&\\&x_3=0.6229322983- \frac{2^{0.6229322983}-1.3}{2^{0.6229322983}·ln\,2}=0.3980950636\\&\\&x_4=0.3980950636- \frac{2^{0.3980950636}-1.3}{2^{0.3980950636}·ln\,2}=0.3786439387\\&\\&x_5=0.3786439387- \frac{2^{0.3786439387}-1.3}{2^{0.3786439387}·ln\,2}=0.3785116293\\&\\&x_6=0.3785116293- \frac{2^{0.3785116293}-1.3}{2^{0.3785116293}·ln\,2}=0.3785116233\\&\\&\text{Ya hay más de 5 decimales iguales, luego ya hemos cumplido}\\&\\&x=0.3785116233\\&\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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