4.Dar la ecuación del plano que contiene a los puntos A= (1,2,1); B= (1,0,1); C= (0, 1, -1)

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¡Hola Brayan!

Primero comprobamos que pasa por el origen

0 + 5·0 + 2·0 = 0 + 0+ 0 = 0

Y pasará por la recta intersección si los tres planos coinciden en una recta, eso se dará si uno es combinación lineal de los otros dos. Se puede comprobar viendo que el rango de los tres planos es 2

1  1  1  -1

3 -1  2  -4

1  5  2   0

hacemos las típicas operaciones de fila para conseguir ceros

1   1   1   -1

0  -4  -1  -1

0   4   1   1

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1   1   1   -1

0  -4  -1  -1

0   0   0   0

Luego sí, coinciden en una recta que es la recta intersección de los dos primeros, luego se cumple.

Y eso es todo, sa lu dos.

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Muchas gracias esa es la respuesta del punto 5.

5. Pruebe que la ecuación del plano que pasa por el origen y la línea de intersección de los planos: