Hallar la elasticidad de la demanda para las siguientes funciones de demanda
Encontrar la elasticidad de la demanda para cada una de las siguientes funciones de demanda cuando se demanda el número de unidades indicado.
- Si q es igual a raìz cuadrada de 100 menos 3p ; q = 6
- Si q es igual al cociente de 4 - 3 p dividido 2 -p ; q = 10
Aplicar los conceptos de elasticidad de la demanda y de máx, mín a partir de la primera derivada, segunda derivada en la solución de ejercicios
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Ivanna!
Cuando nos dan la función se puede calcular la elasticidad en cualquier punto por medio de la derivada.
$$\begin{align}&E_p= \frac{\Delta Q/Q}{\Delta P/P} = \frac{\Delta Q}{\Delta P}· \frac{P}{Q}\\&\\&\text{Cuando }\Delta P\to 0 \text{ tenemos la derivada}\\&\\&E_P = \frac{dQ}{dP}· \frac{P}{Q}\\&\\&1)\\&\\&Q= \sqrt{100-3P}\\&Q=6\implies 6 = \sqrt{100-3P}\implies 36=100-3P\implies\\&3P=64\\&P = \frac {64}3=21.3333...\\&\\&\frac {dQ}{dP}=\frac{-3}{2 \sqrt{100-3P}}\\&\\&E_P= \frac{-3}{2 \sqrt {100-64}}·\frac{\frac{64}{3}}{6}= \frac{-3}{2·6}·\frac {64}{18}= -\frac 89\gt-1\\&\\&\text{Es inelastica}\\&\\&\\&2)\\&\\& Q= \frac{4-3P}{2-P}\\&\\&10=\frac{4-3P}{2-P}\\&\\&20-10P= 4-3P\\&\\&16 = 7P\\&\\&P =\frac{16}{7}\\&\\&\frac{dQ}{dP}= \frac{-3(2-P)-(4-3P)(-1)}{(2-P)^2}= \frac{-2}{(2-P)^2}\\&\\&E_p= \frac{-2}{\left(2-\frac {16}7\right)^2}· \frac{\frac{16}{7}}{10}= \frac{-2}{\frac 4{49}}· \frac{16}{70}= \frac{-98}{4}·\frac {8}{35}= -\frac {28}5\lt -1\\&\\&\text{Es elástica}\\&\\&\end{align}$$Lo de máximo y mínimo que dices no se emplea aquí para nada.
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Sa lu dos
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