Calculo de probabilidades y esperanzas matematicas
Juan, pedro y luis desean comprar una pelota de futbol.
Como ninguno quería destinar sus ahorros para pagar la pelota, entonces decidieron hacer un juego. De una bolsa que contiene 15 bolitas verdes y 10 azules: juan extrae con reposición dos bolitas. Si las dos son del mismo color entonces paga la pelota. En caso contrario se reponen las bolitas a la bolsa y luego juega pedro. Pedro saca sin reposición dos bolitas, si las dos bolitas son del mismo color entonces pagara la pelota.
Si no sucede lo anterior entonces automáticamente y sin jugar luis es el que paga la pelota.
¿Cuál es la probabilidad de que luis pague la pelota?
1 respuesta
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¡Hola Matías!
Calculamos la probabilidad de que la pague el primero
(15/25)·(15/25) + (10/25)·(10/25) = (225+100) / 625 = 325/625 = 13/25
Si le llega el turno al segundo tiene la misma probabilidad, pero sobre la que quedaba.
La probabilidad de que llegue al segundo es
1 - 13/25 = 12/25
La probabilidad de que sea el segundo el que pague es
(12/25) · (13/25) = 156/625
Luego la probabilidad de que pague Luis es:
1 - 13/25 - 156/625 = (625 - 325 - 156) / 625 = 144 / 625 = 0.2304
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Veamos si sale lo mismo de otra forma, calculamos la probabilidad de que no pague uno de los dos primeros
(15/25)·(10/25) + (10/25)·(15/25) = (150+150)/625= 12/25
Pagará el tercero si se da dos veces seguidas esto
(12/25)^2 = 144/625 = 0.2304
Pues sí, da lo mismo y necesita menos cuentas.
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Y eso es todo, saludos.
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Y eso es todo, saludos.
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muchas gracias, me super ayudo!! creía que tendia alguna artimaña pero veo que no!
lo que si creo que el segundo seria diferente por que toma las bolitas sin reposición
(15/25)·(10/25) + (10/25)·(15/25) = (150+150)/625= 12/25
(15/25)·(10/24) + (10/25)·(15/24) = 1/2
probabilidad de pagar el tercero
1/2*12/25
¡Ah, es que no lo leí bien del todo! Quién iba a pensar que uno las sacaba con reposición y el otro sin reposición, son ganas de confundir.
P(no pagar primero) = (15/25)·(10/25) + (10/25)·(15/25) = 2·150/625 = 12/25
P(no pagar segundo) = (15/25)·(10/24) + (10/25)·(15/24) = 2·150/600 = 1/2
P(pagar el tercero) = (12/25)·(1/2) = 6/25 = 0.24
Así esta bien, tal como lo habías hecho.
Saludos.
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