¿Cómo se debe cortar el alambre para que la suma de las áreas del circulo y del triangulo sea máxima?
Un alambre de 100cm de largo se va a dividir en dos trozos, una de las partes se va a doblar para formar una circunferencia, y la otra un triangulo equilátero.
¿Cómo se debe cortar el alambre para que la suma de las áreas del circulo y del triangulo sea máxima?
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Ayuda..
Por un lado tenes que Area circulo = pi r^2............por el otro Area triangulo = l^V3/4
o sea Funcion Suma de areas = pi r^2 + l V3/4 .............r= radio de la circunferencia y l = lado del triangulo equilatero.
Por otro lado conoces que suma de perimetros =( 2pi) r + 3l = 1 metro. ( 1)
De la (1) podes despejar... l = 1 -( 2pi r) / 3
Si reemplazas en la suma de las áreas de arriba seria:
Pi r^2 + ((1-2 pi r)^2 /9) V3/4.............. vas desarrollando esta fórmula y llegas a la siguiente expresión:
F(r)= 1.359r^2 + 0.111 - 0.60 r + 1.897 r^2
Si la derivas respecto de r y anulas la derivada primera llegarias a que :
r = 0.092 m. ...............y de (1) ...lado del triangulo=) l = 0.14 m
De acuerdo a lo que te piden tendrías que cortar el alambre a 3 x 0.14 = 0.42 m = 42 cm. De largo. El resto ( 58 cm) formaría la circunferencia.
