Cómo mostrar dependencia lineal en esto?
Alguien podría ayudarme cómo mostrar si este conjunto es linealmente independiente.
$$\begin{align}&S = \Big \{ {\frac{1}{x},\frac{1}{x^2}}, \frac{1}{x^3}\Big \} \subset F([1; 2]; ℝ)\end{align}$$
Respuesta de Lucas m
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;)
Hola Lauren!
Se dice que un conjunto de funciones, f1(x), f2(x), ..., fn(x) es linealmente dependiente en un intervalo I si existen constantes, C1, C2, ..., Cn no todas cero, tales que -->
C1f1(x) + C2F2(x) + ... + CnFn(x) = 0
Para toda x en el intervalo.
Si el conjunto de funciones no es linealmente dependiente en el intervalo, se dice que es linealmente independiente.
Construyamos la combinación lineal:
$$\begin{align}&a \frac 1 x+ b \frac 1 {x^2}+c \frac 1 {x^3}=0\\&\\&ax^2+bx+c=0\end{align}$$y esta ecuación no da 0 para toda x del intervalo
Ya que son términos de grados diferentes
Luego son funciones independientes
Saludos
;)
;)
