Resolver el siguiente limite paso paso

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¡Hola Oscar!

No olvides valorar a todos los expertos.

Estos límites se calculan partiendo de que todo límite de la forma

$$\begin{align}&\lim_{x\to \infty}\frac{k}{x^r}=0\\&\\&donde\;k\in \mathbb R, \;r\gt 0\\&\\&\text{eso se da por sabido o se puede demostrar}\\&\\&\lim_{x\to\infty} \frac{x^2-2x+3}{x^3+1}=\\&\\&\text{Dividimos todo entre }x^3\\&\\&\lim_{x\to\infty} \frac{\frac{x^2-2x+3}{x^3}}{\frac{x^3+1}{x^3}}=\lim_{x\to\infty} \frac{\frac 1x-\frac 2{x^2}+ \frac 3{x^3}}{1+\frac{1}{x^3}}= \frac{0-0+0}{1+0}= \frac 01=0\end{align}$$

Y eso es todo, sa lu dos.

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Hola oscar!

Ese límite da la indeterminación infinito/infinito; que se puede resolver de diferentes maneras.

Una es dividiendo numerador y denominador por el término de grado mayor.

Otra es tomando los términos dominantes, que en el caso de los polinomios son los de grado mayor. Ya que para valores muy, muy, muy··· grandes de x, esos son los términos de mayor peso:

$$\begin{align}&\lim_{x \to \infty} \frac {x^2-2x+3}{x^3+1}= \frac {\infty}{\infty}=\\&\\&\lim_{x \to \infty}  \frac{x^2}{x^3}= \lim_{x \to \infty}  \frac 1 x= \frac 1{\infty}=0\end{align}$$

Saludos

;)

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