Resolución de ecuaciones por cramer

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¡Hola Juana!

No veo yo que este problema sea para resolver por ecuaciones ni Cramer. Simplemente es hacer una tabla e ir hacia atrás, este problema ya lo he resuelto e incluso publicado en Facebook.

Porque por ecuaciones sería: sean x, y, z las cantidades iniciales de cada uno

El primero pierde la primera partida con lo cual quedan con estos dineros

x-y-z,  2y, 2z

El segundo pierde la segunda y quedan con

2(x-y-z),   2y-(x-y-z)-2z,   4z

Y el tercero pierde la tercera y quedan

4(x-y-z),   2[2y-(x-y-z)-2z],   4z-2(x-y-z)-[2y-(x-y-z)-2z]

Todas estas cantidades son 24 luego tenemos estas tres ecuaciones

4x - 4y - 4z = 24  ==> x - y - z = 6

2[2y-(x-y-z)-2z] = 24  ==> 2y -x+y+z-2z = 12 ==> -x +3y - z = 12

4z-2(x-y-z)-[2y-(x-y-z)-2z]=24 ==> 4z -2x +2y+2z -2y+x-y-z+2z=24 ==>

-x - y +7z = 24

Resumiendo es este sistema de ecuaciones si no me he equivocado

x - y - z = 6

-x + 3y - z = 12

-x - y + 7z = 24

Como ya sé la respuesta (39, 21, 12) hecha de otra forma deja que compruebe antes de seguir... Vale están bien las ecuaciones.

Para resolver por Cramer cada solución es el cociente del [determinante de la matriz de coeficientes cambiando la columna respectiva de cada incógnita por la columna de resultados] entre el determinante de la matriz de coeficientes.

Calculamos primero el determinante de la matriz de coeficientes ya que se usará en los tres cálculos

|1  -1  -1|

|-1  3  -1|  = 21-1-1-3-7-1=8

|-1 -1  7 |

Ahora para el primero calculamos el determinante

| 6  -1  -1|

|12  3  -1|  = 126+24+12+72+84-6 =312

|24 -1  7 |

Y el resultado es este determinante entre el de la matriz original

x = 312 / 8 = 39  bien

Para el segundo calculamos este determinante

|1     6  -1|

|-1  12  -1|  = 84+6+24-12+42+24= 168

|-1  24  7 |

Luego

y = 168 / 8 = 21  bien

Y para el tercero ponemos la columna de resultados en la tercera de la matriz de coeficientes

|1  -1    6|

|-1  3  12|  = 72+12+6+18-24+12= 96

|-1 -1  24|

y los que tenía z son

z = 96/8 = 12 bien

Luego la respuesta es:

El primero que perdió = 39

El segundo que perdió = 21

El tercero que perdió = 12

············

Y como te decía, esto se resuelve mucho más rápido yendo del final al principio. Si el tercero perdió la última partida los otro duplicaron, luego antes tenían 12 y 12 y el tercero tenía las 72 que hay en total -12 y -12

72-12-12 = 48

Y luego se hace lo mismo considerando que doblaron primero y tercero, etc. Esta es la tabla que lo resuelve en 5 segundos.

En cada fila se hace primero las divisiones por 2 y luego la resta.

Y eso es todo, sa lu dos.

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