Un saco de cemento de masa M cuelga en reposo de tres alambres, como se muestra en la figura. Dos de los alambres forman ángul

El DCL para el saco de cemento nos permite averiguar T3:

$$\begin{align}&T_3=M·g\end{align}$$

Estableciendo ahora el origen de coordenadas en el punto donde se unen las tres cuerdas, y descomponiendo las tensiones T1 y T2 encontramos

Eje X

$$\begin{align}&T_1·\cos \theta_1 = T_2·\cos\theta_2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ [1]\end{align}$$

Eje Y

$$\begin{align}&T_1·sen\ \theta_1+T_2·sen\ \theta_2=T_3\\&\\&T_1·sen\ \theta_1+T_2·\ sen\ \theta_2=Mg\ \ \ \ \ \ \ \ [2]\\&\\&\text{Despejando }T_2\  \text {en la ecuación [1]}\\&\\&T_2=\frac{T_1\ \cos\ \theta_1}{\cos\ \theta_2}\\&\\&\text {Sustituyendo este valor en la ecuación [2]}\\&\\&T_1\ sen\ \theta_1+\frac{T_1\ \cos\ \theta_1}{\cos\ \theta_2}·sen\ \theta_2=Mg\\&\\&\text{Sacando factor común}\  T_1\\&\\&T_1[sen\ \theta_1+\frac{\cos\ \theta_1}{\cos\ \theta_2}·sen\ \theta_2]=Mg\\&\\&\end{align}$$

$$\begin{align}&T_1·[\frac{sen\ \theta_1·\cos\ \theta_2+\cos\ \theta_1· sen\ \theta_2}{\cos\ \theta_2}]=Mg\\&\\&\text{Como el numerador de la fracción es el seno de la suma de los dos ángulos}\\&\\&T_1·[\frac{sen\ (\theta_1+\theta_2}{\cos\ \theta_2}]=Mg\\&\\&\text{de donde}\\&\\&T_1=\frac{M·g·\cos\ \theta_2}{sen(\theta_1+\theta_2)}\end{align}$$

Para obtener una expresión análoga para T2 basta con repetir el proceso despejando al comienzo T1 en lugar de T2.