Cómo solicitar cambio de contingencias lesión cervical

Soy auxiliar de enfermería y trabajo en una residencia de ancianos, el trabajo es muy duro con sobreesfuerzos todo el día, ya que los pacientes tienen alzheimer, dependientes en silla de ruedas, tengo que levantar la mayor parte del tiempo el doble de mi peso, tenemos sólo una grúa para movilizar a los más pesados, pero apenas se usa, ya que tenemos un tiempo marcado muy limitado para que estén todos levantados y aseados (si es turno mañana) o todos acostados (turno tarde), esto hace que trabajemos a destajo siempre con el mínimo de personal y con prisas. Las auxiliares que trabajen en geriatría seguro que saben a que me refiero.
Acabas cogiendo malas posturas por ir rápido o haciéndote daño.
Estoy de baja porque me hice daño en la espalda levantando a un paciente y seguí trabajando, a la mañana siguiente no me podía mover, era fin de semana y avisé a la empresa que no iba a trabajar y que iba a ir a urgencias, fui al centro que tiene la mutua el fin de semana y me derivo a consulta para determinar si me dan baja, según su criterio tenia contractura dorsal. La empresa no se quiere hacer cargo de nada y se niegan a darme parte de asistencia para la mutua alegando que no se puede demostrar que me hice daño en el trabajo.
La seguridad social me ha dado baja por enfermedad común, porque además de lo de la espalda tenia anginas y en el informe pone que la espalda me tiene que hacer seguimiento la mutua, voy a la mutua les doy informe y me hacen otro informe donde me derivan a seg. Social alegando que el dolor de espalda es por algo vírico sin hacerme radiografía.

Pido cita al médico de cabecera y me da la baja, tengo mucho dolor en la espalda a nivel dorsal y paravertebral en zona cervical con mareos, hormigueos en dedos meñique y anular de ambas manos, me hacen radiografías y me dicen que tengo contractura dorsal y cervicalgia con rectificación, tengo la columna a nivel cervical con una desviación.

Y me dicen que tengo que llevar los informes al INSS para solicitar un cambio de contingencias, ¿esto no lo pueden pedir ellos desde el centro de salud? ¿Tengo qué ir yo? Mi pregunta es, ¿cuánto tiempo tengo para pedir el cambio de contingencias? Porque en el INSS me dan cita para dentro de 1mes! Y el médico me insistió que ha de ser cuanto antes.

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¿Debería poner reclamación a la Mutua por diagnosticar que no tengo nada en la espalda cuando ni tan siquiera me hicieron radiografía?

Y la empresa que se niega a darme parte de asistencia, ¿eso es posible? Ahora me dice que igual tengo que pagar la visita de la mutua

Si me pueden orientar no tengo ni idea de estos temas porque nunca he cogido una baja de estas características.