Como calculo los siguientes ejercicios de calculo?
Existen numerosas aplicaciones del cálculo integral a las ciencias como en la física (trabajo y movimiento), en la hidráulica (bombeo de líquidos), en la estadística, en la economía y en las ciencias sociales.
1 Respuesta
Como a(t) es constante puede salir fuera de la integral, con lo que te quedaría
v(t) ) = v0 + a(t-t0)
Si tomamos el instante inicial t(0) = 0, entonces
v(t) = v0 + a·t
Como v = ds/dt
ds = v·dt = (v0 + a·t) dt
Integrando entre 0 y t queda
s-s0 = v0·t + (1/2)·a·t^2
Si hacemos positivo el sentido hacia abajo tanto v0 como a serán positivas, luego en los 3 primeros segundos habrá recorrido
s - s0 = 8·3 + (1/2)·9,8·3^2 = 68,1 m
F = k·x (ley de Hooke)
12 = k · 0,1
k = 120 N/m
La elongación, si el resorte se estira hasta medir 0,75 m, vale
x = 0,75 - 0,50 = 0,25 m
F = 120 · 0,25 = 30 N
y el trabajo
W = (1/2)·k·x^2 = (1/2) · 120 · 0,25^2 = 3,75 J
