Una caja de 2.50Kg que se desliza hacia abajo por una rampa en un muelle de carga. La rampa mide 0.850

a)

Energía mecánica en lo alto del plano inclinado:

E1 = Ep1 + Ec1 = m·g·h1 + (1/2)·m·v1^2

Como v1 = 0, y siendo h1 = 0,850 · sen 30

E1 = m·g·h1 + 0 = 2,5 · 9,8 · 0,850 · sen 30 = 10,4 J

Trabajo realizado por la fuerza de fricción:

Wr = Fr·l·cos alfa

En la Fr es la fuerza de rozamiento, l la longitud del plano inclinado y alfa el ángulo que forma la fuerza de rozamiento (que se opone al movimiento) y el sentido del desplazamiento, y que vale 180º

Por tanto,

Wr = 3,80 · 0,850 · (-1) = - 3,2 J

Al llegar a la base del plano, la energía que tiene es la inicial más el trabajo que se ha realizado sobre la caja:

E2 = 10,4 + (-3,2) = 7,2 J

Esta energía mecánica ha de ser igual a la suma de la potencial más la cinética en la base del plano:

E2 = Ep2 + Ec2 = m·g·h2 + (1/2)·m·v2^2 = 7,2

Como h2 = 0,

0 + (1/2) · 2,5 · v^2 = 7,2

de donde

v2 = 2,4 m/s

b)

Con la velocidad adquirida, la caja se mueve ahora horizontalmente, sometida a una única fuerza en la dirección del movimiento: la fuerza de rozamiento, que ahora vale 4,50 N y actúa, como siempre, en sentido contrario al movimiento. En respuesta a esta fuerza, la caja adquiere una aceleración negativa que terminará por detener la caja a una distancia d de la base del plano inclinado. El trabajo de la fuerza de rozamiento es

Wr = 4,50 · d · cos 180

Al final la caja tiene energía potencial y cinética nulas, lo que significa que toda la energía cinética que tenía al final de la rampa se consume en forma de trabajo de la fuerza de rozamiento

E al principio del tramo horizontal + Wr = Energía al final, que es nula

7,2 + 4,50 · d · (-1) = 0

d = 1,6 m