Determine la aceleración y tensión de las cuerdas, responda algebraicamente. Dinámica.

A priori no sabemos en qué sentido se moverá el sistema, así que suponemos un sentido del movimiento. Las fuerzas en ese sentido serán positivas, y las fuerzas en sentido contrario, negativas. Si con este convenio la aceleración es positiva, el sentido supuesto es el correcto. Si la aceleración es negativa el sentido es el contrario al supuesto. En este caso, si no hay rozamiento la aceleración obtenida es correcta sin más que cambiarle el signo; si hay rozamiento hay que rehacer el problema cambiando el sentido del movimiento y el signo de las fuerzas (la fuerza de rozamiento siempre tendrá el signo -.

Supongamos en el ejercicio que el sistema se mueve hacia la derecha y que no hay rozamiento. Las fuerzas en ambos bloques son las tensiones y las componentes de los pesos.

Para m1:

T - m1·g·sen alfa = m1·a

Para m2:

m2·g·sen beta - T = m2·a

Sumando las dos expresiones queda

m2·g·sen beta - m1·g·sen alfa = (m1+m2)·a

de donde

a = g·(m2·sen beta - m1·sen alfa) / (m1 + m2)

a = 9,8 · (18 · sen 60 - 20 · sen 30) / (18 + 20) = 1,44 m/s^2

El sentido supuesto era correcto.

Resolvámoslo ahora con rozamiento y suponiendo el mismo sentido que antes.

La fuerza de rozamiento viene dada por el producto del coeficiente de rozamiento por la reacción normal del plano sobre cada bloque, m·g·cos (ángulo).

Fr1 = 0,12 · 20 · 9,8 · cos 30 = 20,37 N

Fr2 = 0,10 · 18 · 9,8 · cos 60 = 8,82 N

Para m1:

T - m1·g·sen alfa - Fr1 = m1·a

m2·g·sen beta - T - Fr2 = m2·a

Sumando

g·(m2·sen beta - m1·sen alfa) - Fr1 - Fr2 = (m1 + m2) · a

9,8 · (18 · sen 60 - 20 · sen 30) - 20,37 - 8,82 = 38 · a

a = 0,67 m/s^2

También en este caso se mueve hacia la derecha.