Encuentre la ecuación del conjunto de todos los puntos de 𝜋1 = 2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 = 2 𝜋2 = 𝑥 − 3𝑦 + 4𝑧 = 9

;)
Hola Liseth!

Esos son dos planos secantes, ya que los coeficientes de las incógnitas no son proporcionales.

Eso quiere decir que los puntos en común con los dos planos determinan una recta. Para obtener la ecuación de esa recta solo tienes que resolver el sistema, que evidentemente será Compatible Indeterminado con un grado de libertad.

$$\begin{align}&z= \lambda\\&\\&2x-y=2-3\lambda\\&x-3y=9-4 \lambda\\&\\&\\&2x-y=2-3\lambda\\&-2x+6y=-18+8 \lambda\\&\\&las \ sumo:\\&5y=-16+5 \lambda\\&\\&y= \frac{-16}5+\lambda\\&\\&x=9-4\lambda+3 \Big(\frac{-16}5+\lambda \Big)\\&\\&x= \frac{-3} 5 -\lambda\\&\\&\\&(x,y,z)=( \frac {-3} 5, \frac{-16} 5,0)+ \lambda(-1,1,1)\\&\\&Ecuación \ Vectorial \ de ª la\ recta\\&\\&\\&\\&\\&\end{align}$$

La ecuación Vectorial sale de manera natural al escribir la solución general del Sistema.

;)

;)

¡Gracias! lucas por su ayuda