Probabilidad de que en un juego de tenis se llegue a 40/40 o 40 iguales.

;) 
Hola Ivan!!

Y también se podrían ir alternando:15/0  15/15 15/30  15/40  30/40 40/40
Tal como yo lo veo primero tendríamos que contar cuantas posibilidades hay de llegar a 40 iguales. Eso se calcula con una rama de la matemática llamada Combinatoria

Voy a llamar + a que un jugador de los dos gane el punto; y - a que lo pierda (con lo cual lo gana el contrario)

Para llegar a 40/40 necesitamos 3 + y 3 -

Así , si escribo  + + + - - -    quiere decir  15/0  30/0   40/0   40/15  40/30  40/40

Si escribo  -+-+-+   quiere  decir 0/15   15/15   15/30  30/30  30/40   40/40

que es diferente de +-+-+-       15/0  15/15  30/15   30/30   40/30  40/40

Nuestro problema se traduce a escribir secuencias de 3+ y 3- . Eso en combinatoria es un problema de Permutaciones con Repetición:

$$\begin{align}&P_6^{3,3}= \frac{6!}{3!·3!}=20\end{align}$$

Hay 20 caminos diferentes.No son muchos, así que si no conoces la combinatoria puedes intentar escribirlos todos.

Una vez tenemos los 20 caminos para llegar a 40 iguales hemos de calcular la probabilidad de cada camino.

La probabilidad de ganar un punto es:

$$\begin{align}&P(+)=0,5= \frac 1 2\\&\\&P(-)= \frac 1 2\end{align}$$

Como cada camino tiene  3+ y 3-, la probabilidad de cada camino es:

$$\begin{align}&\frac 1 2 · \frac 1 2·\frac 1 2·\frac 1 2·\frac 1 2·\frac 1 2= ( \frac 1 2)^6\\&\\&Luego ª finalmente:\\&\\&P(40 \ iguales)=20·( \frac 1 2)^6=0.3125\end{align}$$

Saludos

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Muchas gracias por la respuesta. ¿Estaríamos hablando de un 31%?