Resolver el siguiente limite con valor absoluto

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Hola Gabriel!

Para hacer ese límite,primero se tienen que calcular los límites laterales , ya que en x=1 el valor absoluto |1-x| cambia de positivo a negativo:

$$\begin{align}&\lim_{x \to 1^-} \Bigg( \frac{x-1}{|1-x|}-2 \Bigg)=  \lim_{x \to 1^-} \Bigg( \frac{x-1}{1-x}-2 \Bigg)=-1-2=-3\\&\\&\lim_{x \to 1^+} \Bigg( \frac{x-1}{|1-x|}-2 \Bigg)=  \lim_{x \to 1^+} \Bigg( \frac{x-1}{-(1-x)}-2 \Bigg)=\lim_{x \to 1^-} \Bigg( \frac{x-1}{|1-x|}-2 \Bigg)=  \\&\lim_{x \to 1^-} \Bigg( \frac{x-1}{x-1}-2 \Bigg)=1-2=-1\\&\\&===>  \not \exists  \ \lim_{x\to1}\\&\end{align}$$

como los límites laterales en x=1 son diferentes, no existe el límite en x=1.

En x=1 hay una discontinuidad de salto

Saludos y recuerda que debes de votar las respuestas

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