Cómo puedo conseguir la misma base para resolver esta ecuación?
$$\begin{align}&(3/2)^(3x+1)+1=(3/2)^(2x)+(3/2)^(x+1)\end{align}$$Creo que esto podría resolverlos si consiguiese la misma base de potencias, pero no sé como hacerlo.
2 respuestas
Respuesta de antoniomallo
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Si no encierras entre { } los exponentes, solo te aparecerá como exponente el primer carácter.
$$\begin{align}&(3/2)^{3x+1}+1=(3/2)^{2x}+(3/2)^{x+1}\end{align}$$Gracias, no lo sabía. Me puedes ayudar ahora?
Como es bastante largo, te envío el enlace a una web donde te dan la solución y el método para llegar a ella.
Respuesta de Lucas m
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;)
Hola Teresa!
Al tener sumas y/o restas de potencias de la misma base, se hace con un cambio de variable:
$$\begin{align}&\Big(\frac 3 2\Big)^{3x+1}+1= \Big(\frac 3 2\Big)^{2x}+\Big(\frac 3 2\Big)^{x+1}\\&\\&\Big(\frac 3 2\Big)^{3x}·\frac 3 2+1=\Bigg [\Big(\frac 3 2\Big)^{x} \Bigg]^2+\Big(\frac 3 2\Big)^{x}·\frac 3 2\\&\\&\Bigg[\Big(\frac 3 2\Big)^x\Bigg ] ^3·\frac 3 2+1=\Bigg [\Big(\frac 3 2\Big)^{x} \Bigg]^2+\Big(\frac 3 2\Big)^{x}·\frac 3 2\\&\\&\Big(\frac 3 2\Big)^x=z\\&\\&\frac 3 2 z^3+1=z^2+ \frac 3 2 z\\&\\&3z^3-2z^2-3z+2=0\\&Ruffini\\&\\&z_1=-1 ==> \Big(\frac 3 2\Big)^x=-1 \ \ \not \exists \ solución\\&\\&z_2=1 ===> \Big(\frac 3 2\Big)^x=1 ===> x=0\\&\\&\\&z_3= \frac 2 3 ==> \Big(\frac 3 2\Big)^x=\frac 2 3 ===> x=-1\end{align}$$Saludos
;)
;)