Ejercicio de racionalizar:no sé muy bien como empezar
Si me pudieseis ayudar con este ejercicio estaría muy agradecida. Quiero hacerlo yo pero... Me lío. Me conformaría con los pasos a seguir y el resultado, para ver si llego a lo mismo que vosotros.
1 respuesta
;)
Hola teresa!
El complejo del segundo paréntesis la i está dentro o fuera del radical
$$\begin{align}&\sqrt {2i}\\&\\&\sqrt 2 \ \ i\end{align}$$Si está dentro,la raiz cuadrada de ese complejo tendría dos soluciones y el ejercicio se duplica.
Acláramelo, así como si operas ya en forma polar, o solamente en binómica
Saludos
Espero aclaraciones.
;)
;)
Está dentro de la raíz. Gracias.
He visto bien el ejercicio y la i está fuera de la raíz.
Me imagino que puedo hacerlo de forma polar o binómica. El enunciado del ejercicio sólo pone "Resuelve". Creo que sería interesante saber hacerlo de las dos formas.
;)
Hola teresa!
Observa que dentro del paréntesis tienes una resta. La sumas y restas no se hacen en forma polar.
Como mucho se podría hacer en polar la potencia una vez operado lo de dentro;pero sale un argumento decimal así que aunque es un poco engorroso, es mejor hacerlo todo en binómica:
$$\begin{align}&[(4-2i)-(3-2 \sqrt 2 \ i)(2cos30º+2isen30º) \Big]^2=\\&\\&\Big[(4-2i)-(3- 2 \sqrt 2 \ i)( \sqrt 3+i) \Big]^2=\\&\\&\Big[(4-2i)-(3 \sqrt 3 +3i- 2 \sqrt 6 \ i- 2 \sqrt 2 \ i^2) \Big]^2=\\&\\&\Big[(4-3 \sqrt 3+ 2 \sqrt 2)+(2 \sqrt 6-5)i \Big]^2=\\&A^2+B^2+2AB\ \ \ Identidad \ notable\\&\\&A^2=(4-3 \sqrt 3+ 2 \sqrt 2)^2=\\&(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\\&=16+27+8-24 \sqrt 3+16 \sqrt 2- 12 \sqrt 6\\&\\&B^2=(2 \sqrt 6 -5)^2i^2=(24-20 \sqrt 6+25)(-1)\\&\\&2AB=2(4-3 \sqrt 3+ 2 \sqrt 2)(2 \sqrt 6 -5)i=2i(8 \sqrt 6 -20-6 \sqrt{18}+15 \sqrt 3+4 \sqrt {12}-10 \sqrt 2)=\\&\\&2i(8 \sqrt 6 -20-18 \sqrt{2}+15 \sqrt 3+8 \sqrt {3}-10 \sqrt 2)=(16 \sqrt 6+46 \sqrt 3-36 \sqrt 2-40)i\\&\\&A^2+B^2+2AB=\\&16+27+8-24 \sqrt 3+16 \sqrt 2- 12 \sqrt 6-24+20 \sqrt 6-25+(16 \sqrt 6+46 \sqrt 3-36 \sqrt 2-40)i=\\&\\&\\&\end{align}$$solo falta agrupar los términos semejantes
;)
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