Una elipse tiene centro en (-4,-2), y un foco está en (6,-2); además pasa por el punto Q(-4,-7).Hallar la ecuación canónica de
Buenos días me podrían colaborar por favor con la solución de este problema...
Respuesta de Lucas m
2
;)
Hola Omar!
Observa que el Centro y el Foco tienen la misma y=-2. Luego es una elipse con eje horizontal en esa recta.
El Centro (-4,-2) me indica que la elipse está desplazada:
$$\begin{align}&\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1\\&\\&Centro (h,k)\\&\\&\frac{(x+4)^2}{a^2}+\frac{(y+2)^2}{b^2}=1\\&semidistancia \ focal \ c=6-(-4)=10\\&Luego \ el \ otro \ foco \ es \ (-4-10,-2)=(-14,-2)\\&\\&Pasa \ por \ Q=(-4,-7)==> sustituyéndolo \ en \ la \ ecuación\\&\\&\frac{(-4+4)^2}{a^2}+\frac{(-7+2)^2}{b^2}=1\\&\\&0+ \frac {25}{b^2}=1==> b^2=25\\&\\&a^2=b^2+c^2\\&\\&a^2=25+10^2=125\\&\\&\frac{(x+4)^2}{125}+\frac{(y+2)^2}{25}=1\\&\\&\end{align}$$graficando con GeoGebra:
Saludos
;)
;)
