Hagamos las cuentas con los datos que nos dan...
$$\begin{align}&1. \\&A = b \cdot h = b \cdot \frac{2}{3}b = \frac{2}3 b^2\\&P = 2b + 2h = 2b + 2\cdot \frac{2}3 b=2b+\frac{4}3b = \frac{10}3b = 50 \to b = \frac{50\cdot 3}{10}=15\\&\therefore \\&A = \frac{2}{3}15^2=\frac{2\cdot 225}{3} = 150\\&\\&2. \\&Cuadrado:\\&A=L^2\\&P = 4\cdot L \to 20 = 4L \to L = \frac{20}{4} = 5\\&A = 5^2 = 25\\&Circunferencia\\&A=\pi \cdot r^2\\&P = 2\cdot \pi\cdot r = \to 20 = 2\cdot \pi\cdot r \to r = \frac{20}{2\cdot \pi} = \frac{10}{\pi}\\&A = \pi \cdot \bigg(\frac{10}{\pi} \bigg)^2 = \frac{100}{\pi} \approx 31.83\\&\text{Por lo tanto conviene hacerla circular ya que el área es mayor}\end{align}$$
Salu2